MATEMATICS

Probabilidades

Una de las características más especiales de los seres humanos, que nos diferencia del resto de animales, es nuestra capacidad de “predicción”, de anticiparnos a los acontecimientos que van a ocurrir. A veces fallamos, pero otras muchas no. Esta capacidad nos ha permitido llegar hasta donde estamos hoy, pudiendo predecir tanto peligros como oportunidades. Piénsalo, nuestros antepasado que eran capaces de predecir el ataque de un depredador fueron los que sobrevivieron. Ahora, decenas de miles de años después hemos dado un paso más y nos preguntamos ¿qué es la probabilidad?

La probabilidad es el cálculo matemático que evalúa las posibilidades que existen de que una cosa suceda cuando interviene el azar.

Ejemplo:

Permutaciones:

Permutar es colocar elementos en distintas posiciones.

También, se llama permutaciones de $\displaystyle m$ elementos en $\displaystyle n$ posiciones a las distintas formas en que pueden ordernarse los $\displaystyle m$ elementos ocupando únicamente las $\displaystyle n$ posiciones. Siempre y cuando $\displaystyle m\geq n$ .

Hay que tener en cuenta lo siguiente:

1.Sí importa el orden, ya que el intercambio entre dos elementos distintos genera una nueva permutación

2.No se repiten los elementos, ya que de repetirse o ser iguales entre si, al intercambiarlos no se genera una nueva permutación

Para obtener el total de maneras en que se pueden colocar m elementos en n posiciones se utiliza la siguiente fórmula:

$\displaystyle P_{n}^{m}= \frac{m!}{(m-n)!}$

Si en dado caso, $\displaystyle m=n$ para calcular el total de permutaciones se utiliza la siguiente fórmula:

$\displaystyle P_{n}= n!$

Ejemplo:

Variación y combinación y permutacion con repeticiones:

Definiciones

Variación: es la disposición de una parte del total de elementos en un orden determinado. Aquí si importa el orden. Por ejemplo, si quiero saber de cuántas formas se puede elegir al campeón y subcampeón del mundial, no es lo mismo salir campeón que subcampeón, por ello, aquí si importa el orden.
Combinación: disposición de una parte del total de elementos sin tener en cuenta el orden. Aquí no importa el orden de los elementos. Por ejemplo, si quiero saber de cuántas formas se puede elegir a 2 colores de un total de 10 para combinarlos, no importa el orden en que los elija, el resultado será el mismo.
Permutación: es la disposición de todos los elementos en un orden determinado. Aquí si importa el orden. Por ejemplo, si quiero saber cuántos resultados posibles puede tener una carrera en la que participan 4 caballos, tengo que ordenar a todos los elementos, es decir, a los 4 caballos, como no es lo mismo salir primero que segundo en la carrera, aquí si importa el orden, y se necesita ordenar a todos los elementos, por ello, se trata de una permutación de 4 elementos.
Ejemplos:

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